Operasi Baris Elementer

Halo pengunjung blog sekalian ! pada postingan kali ini kita akan membahas satu lagi materi pada Al-Jabar linier yang disebut dengan “Operasi Baris Elementer”

Oke, sebelum kita masuk ke cara menghitungnya, kit baca dulu tulusan dibawah ini:

Operasi Baris Elementer yang digunakan adalah :

(1). Hj ß kHj

(2). Hj ß Hi

(3). Hj ß Hj + kHj

Jadi, sebelumnya kita harus tahu dulu nih kalau ada 3 langkah yang bisa kita pilih untuk menghitung, dalam operasi hitung ini. Langkah-langkahnya adalah :

1.     Menukarkan 1 baris dengan baris lain

2.     Mengalikan sebuah baris dengan bilangan bukan 0 (nol)

3.     Menjumlahkan kelipatan sebuah baris dengan baris lain

Nah, sudah tahu kan langkah-langkahnya, jadi dalam operasi ini kita harus pilih salah satu dari langkah diatas untuk diaplikasikan saat merubah matriks soal menjadi mariks diagonal, seperti yang ada di bawah ini :

Setelah melihat apa yang ada diatas, kita langsung aja nih ke cara menghitungnya.

Cara menghitungnya adalah:

1.     Kita hitung angka pada baris pertama kolom pertama, kita jadikan menjadi angka 1. Bagaimana caranya kita bisa merubah angka matriks soal pada baris pertama kolom pertama menjadi angka 1, dengan memilih salah satu langkah-langkah dari yang telah disebutkan diatas. Misalnya kita kalikan sebuah baris itu dengan bilangan bukan nol . apabila masih belum bisa menjadi angka 1, maka coba cara lain. Setelah ketemu, dengan menggunakan langkah yang mana kita pakai, kita pakai rumus itu juga untuk angka pada satu baris yang telah kita hitung.

2.     Kita hitung angka pada baris 2 kolom 1, kita jadikan menjadi angka 0. Sama seperti yang diatas, kita harus mencari rumus agar angka pada matriks soal dapat berubah menjadi angka 0, dengan memilih salah satu dari langkah dari yang telah disebutkan diatas . lalu hitung seluruh angka pada baris tersebut dengan menggunakan rumus dari langkah yang kita gunakan untuk mengubah angka pada baris 2 kolom 1 tersebut.

3.     Setelah selesai menghitung baris 2 kolom 1, selanjutnya kita hitung angka pada baris 3 kolom 3, kita jadikan angka pada matriks soal menjadi angka 0 lagi, dengan menggunakan salah satu langkah yang telah disebutkan diatas. Abis itu, kita hitung  semua angka pada baris tersebut dengan menggunakan rumus yang sama saat kita merubah angka tadi.

4.     Setelah itu, kita beralih ke baris 2 kolom 2, jadikan angka pada matriks soal menjadi angka 1, masih harus menggunakan salah satu langkah dari langkah-langkah yang telah disebutkan diatas. Lalu, jangan lupa hitung angka-angka pada baris tersebut.

5.     Lalu, kita hitung baris 1 kalom 2, kita hitung angka pada matriks soal menjadi angka 0 dengan menggunakan salah satu langkah yang telah disebutkan diatas.lalu, dengan rumus yang sama kita hitung juga seluruh angka yang ada pada baris tersebut.

6.     Setelah itu kita hitung baris 3 kolom 2, hitung angka pada matriks soal sampai menjadi angka 0, dan jangan lupa menggunakan salah satu langkah diatas. Setelah itu hitung angka-angka pada baris itu dengan menggunakan rumus yang sama.

7.     Nah… setelah itu baru kita sampai pada kolom terakhir, yaitu kolom ke-3. Kita hitung dulu baris 3 kolom 3, hitung angka pada matriks soal menjadi angka 1, masih dengan menggunaka salah satu dari langkah-langkah diatas yang telah disebutkan yaaa. Abis itu, kita hitung juga angka-angka yang ada dibaris yang sedang kita hitung tadi, tentunya dengan rumus yang sama.

8.     Kita hitung baris berikutnya, yakni baris 1 kolom 3, hitung angka pada matriks soal sampai menjadi angka 0 dengan menggunakan salah satu dari langkah diatas, lalu hitung semua angka yang ada di baris tersebut dengan menggunakan rumus yang sama.

9.     Yang terakhir, yaitu baris 2 kolom 3, hitung angka pada matriks soal sampai menjadi angka 0, tentunya dengan menggunakan salah satu langkah-langkah yang telah disebutkan diatas. Abis itu baru kita hitung semua angka yang ada pada baris yang sama dengan menggunakan rumus yang sama.

Catatan :

-         kita menghitung untuk merubah matriks asal ke matriks diagonal harus bertahap sesuai yang saya jelaskan diatas, agar matriks yang sudah diubah tidak berubaha lagii.

-         Yang kita dahulukan untuk dirubah adalah yang akan dirubah ke angka 1, tapi menghitungnya harus tetap bertahap perkolom.

Tips :

-         Untuk menghitung/mengubah menjadi angka 1, kuncinya adalah biasanya yang digunakan adalah langkah yang ke-2, yaitu mengalikan sebuah baris dengan bilangan bukan 0 (nol)

-         Sedangkan untuk menghitung/mengubah menjadi angka 0, biasanya yang digunakan adalah langkah ke-3, yaitu menjumlahkan kelipatan sebuah bilangan dengan baris lain.

-         Dan langkah yang pertama kasusnya sangat jarang ditemukan, tapi jika menemukan angka 1 pada salah satu angka pada matriks soal, bisa saja langsung ditukar, disesuaikan agar bisa menjadi matriks diagonal.

That’s all of the content that we learn at this occasion, thanks for read ‘till the end, I hope this articles can be useful for the reader. Thank you….

For critics and notes maybe for this sites, you can write at the comment column.

See you next time….

How to convert your presentation file into a video file !

Hallo ! In this occasion I wanna tell you a simple way, how to convert pptx file (presentation file) into a video file. This is a simple and general way, but some people founds a problem when they’re wanna make a video, an explanation video but they’re won’t show up their face and also their face, maybe.  You can try this way ! 

Okay, lets start this way…

      1.   At first, make the presentation that you want to convert
      2.  If the powerpoint is already to save and convert, click FILE menu on your screen :

 3. Then, the submenu on the File menu will be showing on your screen

 4.   The next step is, click save and send on the screen.

           There are many choices to save and send the file on the save and send menu, but just because we only focused to convert powerpoint file to be a video file the next step is,

5.   Click Create a video on the option, at this step you can organize the resolution and the timing of the video.

6. If you were done, click create video. Save screen will be showing on the screen.

7.  Type the name of your video, and then click save

      Then, the computer will be start to converting your powerpoint into a video file .

8.    After the converting procces have finished, you can open the result (your video) on the place that you have used to save the file. The format of the video is .wmv, you can use your video player to open the file.

All of the element in the powerpont file will be in, to the video, like the sounds, animations, transitions effect.

Thanks for attending this blog, so sorry for all the mistakes, please write me suggestions and maybe some critics of the mistakes at this post on the comment bar to make thi blog better J

Daily Notes

That day I woke up at 03.45 AM, as usually the alarm is the reason how can I woke up. It’s early time to pray subuh, but not yet. so, I decided to ate something. Then waiting time to pray subuh.

At 06.30 AM, I’m preparing myself to go to the college, the all of the subject of that day is Math, the rarely subject that I’ve ever met on the senior high school. Because of why? When the math subject is arrived, I have to do exercise too, for martial art tournament that my teachers registered for me and of course another student too. That’s why I must reach that subject hardly, especially on this stage. The first subject will be finished at 10.30 AM, then we have a break time to lunch and pray dhuhur during the time to wait another subject.

At 13.00 PM, the class will be started again, so I went to the college before that time. It’s math logic subject, when we are learn about math and include our logic too into this subject. During this subject the students must be active, because the teacher is giving an opportunity for the students who want to go forward then answer the question rightly, she will gave an additional value. Thus, many students race to go forward and take the additional value.

When all the classes are finished at 15.30 PM, my activities isn't finished, I have to following a martial art exercise after I prayed ashar . Just because wanna continue what I’m doing since I sat in the junior high school. It started at 16.00 PM and finished at early 20.00 PM, but  also within make some conversation for being closer with the seniors. And the exercise on that day is focused on the seniors who want to followed a ascension stage examination next day on jogja.

Then, i went back to my room when all of my activities have done. That’s my exhausted Thursday on this week. Haha. Exhausted but just make it enjoy, trough all of the activities :) 

Invers matriks : Metode Adjoint

Hallo! semua para pengunjung blog sekalian, yang lagi cari-cari materi pelajaran matematika, yang kebetulang sampai di blog saya J

kali ini saya akan menjelaskan satu materi lagi nih, yang masih berhubungan dengan matriks juga, yakni  “Invers Matriks ”. Check it out…


Sebagai pembukaan, kita baca dulu yuk tulisan-tulisan berikut, biar kenal dengan apa yang bakal kita pelajari.

Invers Matriks :

·     Matrik bujur sangkar A dikatakan mempunyai invers, jika terdapat matrik B sedemikian rupa sehingga :

                             AB = BA = I

          dimana I matrik identitas

·       B dikatakan invers matrik A ditulis A^–1, maka, AA^–1 = A^–1A = I

·       A dikatakan invers matrik B ditulis B^–1, maka, B^–1B= BB^–1 = I

Contoh ; AB = BA = I

Setelah baa tulisan diatas, agaknya udah tau sedikit lah yaa apa yang bakal kita bahas kali ini...materi kali ini adalah :

—  Metode Adjoint matriks
Nah... apa itu metode adjoint matriks? baca penjelasan berikut ini yaaa

A adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn), Cij=(-1)i+j Mij kofaktor elemen matrik aij, dan apabila det(A)≠0 maka A mempunyai invers yaitu : 

Nah... kalau kita menemukan kasus matriks soal berordo 3x3, perhatikan gambar  dibawah ini :

Kalau masih bingung dengan penjelasan diatas, lihat dulu deh soal dan pembahasan berikut ini:

Contoh :

Soal dan pembahasan :

tadi kan sudah caranya menyelesaika matriks ordo 3x3, kalau ada matriks soal berordo 4x4 kita pakenya yang ini nih :

Langkahnya masih sama nih seperti yang diatas, tapi ini lebih  panjang hitungnya... langsung ke contoh soal dan pembahasan yaa...

         Contoh soal dan pembahasan :

satu persatu baris dari matriks di hitung menggunakan metode ekspansi, seperti berikut :

  Ekspansi baris -1 :

  det(a)=M11-2M12+3M13-4M14

   =-10 – 2(5) + 3(9) – 4(2)= –1

  Ekspansi baris-2 :

  det(A)=-2M21+3M22-5M23+5M24

  =-2(-6) –3(4) + 5(-6) –5(-1)= –1

                                                       

 Ekspansi baris-3 :

  det(A)=3M31-5M32+7M33-4M34

  =3(-8) –5(3) + 7(6) –4(1)= –1

  Ekspansi baris-4 :

  det(A)=-3M41+6M42-8M43+6M44

  =-3(-7) +6(2) - 8(5) + 6(1)= –1

Catatan : Yang disebut metode ekspansi laplace, bisa dilihat seperti yang sudah dijelaskan pada postingan sebelumnya, apabila ada yang belum mengetahui metode tersebut :

https://xafieranything.blogspot.com/2018/10/menentukan-determinan-menggunakan.html

Terima kasih! telah membaca sampai bawah, kurang lebihnya saya sebagai penulis blog memohon maaf. Dan apabila ada kritik, komentar, dan saran, bisa langsung tulis saja pada kolom komentar yang sudah tersedia. Semoga bermanfaat.

Cara menentukan determinan dengan menggunakan Dekomposisi : Metode Doolittle

Hallo! semua  para pengunjung blog, yang lagi cari-cari materi pelajaran matematika, yang kebetulang sampai di blog saya J

Nah gimana nih, kira-kira saya akan bahas materi apa hari ini…

Nah bener banget nih, kali ini saya akan menjelaskan satu materi lagi , yang gak berbeda jauh dari materi yang sebelumnya, yaitu “Cara menentukan determinan dengan menngunakan Dekomposisi : Metode Doolittle”.

Sebelum itu, apa sih metode Doolittle itu? Seperti apa bentuknya?

Yuk, kita kenalan dulu…

Sebenarnya materi atau metode ini tidak berbeda jauh dengan materi yang sebelumnya, yaitu metode crout, cara pengerjaannya pun sama, tinggal memasukkan angka ke dalam rumus, namun yang membedakan ialah peletakan matriks diagonal dan matriks segitiga. Yuk kita tengok seperti apa jadinya :

Setelah kita lihat rumus diatas, bentuknya hamper sama kan…

Namun, setelah diperhatikan lagi, ternyata berbeda loh, seperti yang telas saya sebutkan tadi, perbedaan terletak pada matriks hasil dari Iterasi, yakni matroks diagonal dan matriks segitiga yang akan terbentuk setelah perhitunga Iterasi selesai. Perbedaan hanya terletak pada peletakan saja, matriks diagonal terletak diawal dan matriks segitiganya terletak setelah matriks diagonal.

Cara pengerjaan masih sama dengan metode crout, tinggal memasukkan angka ke dalam rumus:

-Ikuti rumus pada diatas, hitung Iterasi 1 - 5, dengan teliti dan hati-hati.

           -Setelah semua usai dihitung, masukkan hasil Iterasi yang telah dihitung ke matriks segitiga seperti diatas. Dengan hasil dari L dibentuk segitiga bawah, dan hasil dari U dibentuk sebagai segitiga atas.

      -Lalu, sampailah kita pada menghitung determinan dari soal, yakni dengan  cara, mengkalikan diagonal dari matriks L dan matriks U.

       - Kemudian hasil dari keduanya dikalikan lagi.
          - Jadilah hasil dari determinan pada soal.

Catatan: rumus diatas adalah rumus yang digunakan untuk menghitung apabila matriks soal berordo 3x3.

Adapun rumus untuk menghitung matriks soal berordo 4x4, sebagai berikut:

Nah, cara menghitungnya tetap sama dengan cara yang sudah ada diatas, namun rumusnya saja yang tidak sama atau mungkin tambah banyak.

Terima kasih! telah membaca sampai bawah, kurang lebihnya saya sebagai penulis blog memohon maaf. Dan apabila ada kritik, komentar, dan saran, bisa langsung tulis saja pada kolom komentar yang sudah tersedia. Semoga bermanfaat.

Cara menentukan determinan dengan menggunakan Dekomposisi : Metode Crout

Hallo para pengunjung sekalian, yang hanya mau mampir atau mau nyari pelajaran yang akan saya jelaskan, atau yang ada yang nyasar sampai ke blog saya mungkin, selamat datang !

Pada kesempatan kali ini kita akan bahas satu materi lagi nih, yang masih berhubungan dengan matriks juga, yakni  “Cara menentukan determinan dengan menngunakan Dekomposisi : Metode Crout”. Check it out…
Sebelumnya kita kenali dan lihat dulu, seperti apasih Metode Crout itu?

Biar tahu, kita lihat dulu rumus dibawah ini :

Seperti pada gambar diatas, apabila dalam soal matriks berordo 3x3, maka akan tercipta 2 matriks segitiga, yang pertama, bagian L akan membentuk matriks segitiga bawah, dan kedua, bagian U akan membentuk matriks segitiga atas.

Untuk mengisi setiap angka pada matriks tersebut, maka kita harus memasukkan dan menghitung angka satu persatu sesuai pada rumus diatas, dengan cara sebagai berikut:

1.  Ikuti rumus diatas, hitung Iterasi 1 - 5, dengan teliti dan hati-hati,
2.  Setelah semua usai dihitung, masukkan hasil Iterasi yang telah dihitung ke  matriks segitiga seperti diatas. Dengan hasil dari L dibentuk segitiga bawah, dan hasil dari U dibentuk sebagai segitiga atas,
3.  Lalu, sampailah kita pada menghitung determinan dari soal, yakni dengan  cara, mengkalikan diagonal dari matriks L dan matriks U,
4. Kemudian hasil dari keduanya dikalikan lagi,
5.  Jadilah hasil dari determinan pada soal.

Catatan : cara diatas merupakan cara yang digunakan untuk menghitung determinan matriks dengan ordo 3x3.

Apabila masih kurang paham, bisa melihat cara pengerjaan dibawah ini:

Hitunglah determinan matriks dibawah ini dengan menggunakan metode crout!

Jawab :

Masukkan hasil masing-masing rumus diatas ke dalam matriks yang sudah ada sebelumnya, yaitu matriks diagonal dan matriks segitiga :

Seperti berikut:

Maka, hasil dari determinan(A) = det(L) dikalikan dengan det(U) = 480.1

= 480.

Berikut adalah rumus, apabila matriks pada soal berordo 4x4 :

Nah, cara menghitungnya tetap sama dengan cara yang sudah ada diatas, namun rumusnya saja yang tidak sama  atau mungkin  bertambah banyak.

Terima kasih! telah membaca sampai bawah, kurang lebihnya saya sebagai penulis blog memohon maaf. Dan apabila ada kritik, komentar, dan saran, bisa langsung tulis saja pada kolom komentar yang sudah tersedia. Semoga bermanfaat.

Cara Menentukan Determinan dengan Menggunakan Metode Chio

Hallo semuaa para pengunjung blog, yang hanya mau mampir atau mau nyari pelajaran yang akan saya jelaskan, atau yang tiba-tiba nyasar ke blog saya :v. selamat datang !

Nah, pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan satu materi lagi yang masih berhubungan dengan matriks juga, yakni “Cara menentukan determinan dengan menggunakan metode Chio”. Langsung ajaa Check it out…

Sebelumnya, kita masuk ke cara perhitungannya harus tahu dulu nih, gimana sih rumusnya buat menghitung pakai metode Chio. Lihat dulu yuk gambar dibawah ini, biar tahu  :

Nah… sudah lihat kan, tampilan diatas adalah rumus dari Metode Crout yang akan saya jelaskan setelah ini :

1.     Pertama-tama kalian tentukan dulu pembagi angka satu seperti pada gambar diatas, dengan a (baris pertama, kolom pertama. Dipangkatkan dengan n= ordo dari matriks yang ditanyakan, dikurangi 2)

2.     Setelah itu barulah kita beranjak ke kumpulan matriks dalam satu matriks besar seperti pada gambar.

·        Dimulai dari matriks pertama dengan angka pertama a(baris satu, kolom satu) yang diambil dari matriks soal . Untuk menentukan kolom berikutnya barisnya tetap sama setiap kolom, yang berbeda adalah kolomnya, berjalan ke kolom-kolom berikutnya, namun a(baris satu kolom satu) tetap ada pada setiap awal pergantian matriks 2x2. Contohnya seperti :

-         angka ke-1(baris satu kolom satu)= a(baris satu, kolom satu),

-         angka pada kolom ke-2 = a(baris satu, kolom dua),

-         kemudian ketika angka pada kolom ke-3/ kolom ke-1 karena matriks berubah ordo menjadi 2x2 , kembali lagi menjadi =a(baris satu, kolom satu),

-         baru setelah itu dilajut lagi yang tadi, yakni angka pada kolom ke-4/ ke-2 dari matriks berordo 2x2, menjadi = a(baris satu, kolom tiga),

-         dan seperti itu untuk seterusnya dalam menentukan angka dalam kolom.

·        Kemudian, untuk menentukan baris berikutnya sama saja dengan yang kolom tadi, jadi dimulai dari a(baris pertama, kolom pertama) yang diambil dari matriks soal, kemudian ketika berganti baris, maka baris pada a juga ikut berganti ke angka selanjutnya. Namun tetap saja a(baris satu, kolom satu) menjadi awal baris dari setiap matriks 2x2. Contohnya :

-          Angka pada baris ke-1(baris satu, kolom satu),

-         angka pada baris ke-2 = a(baris dua, kolom dua)

-         kemudian, angka pada baris ke-3/ baris ke-1 karena matriks berubah ordo menjadi 2x2 , kembali lagi menjadi =a(baris satu, kolom satu),

-         baru setelah itu dilajut lagi yang tadi, yakni angka pada baris ke-4/ ke-2 dari matriks berordo 2x2, menjadi = a(baris tiga, kolom satu),

-         dan seperti itu untuk seterusnya dalam menentukan angka dalam baris.

3.     Setelah itu matriks-matriks yang sudah berordo 2x2 tersebut di kali silang atau dideterminankan seperti biasa. Jika matriks soal berordo 3x3, maka matriks yang dihasilkan pada tahap ini akan menjadi matriks berordo 2x2,

4.     Lalu, apabila yang ditanyakan/matriks soal berordo 3x3, maka langsung saja dari hasil diatas, dideterminankan / dikali silang lagi,

5.     Setelah itu, barulah hasil dari kali silang tadi dibagi dengan pembagi yang sudah ditentukan tadi.

6.     Jadilah hasil dari dtermian matriks.

Catatan: apabila matriks soal ordonya lebih dari 3x3, maka setelah sampai tahap ke-3 diulang lagi ke tahap ke-2, hingga hasil matriks menjadi matriks dengan ordo 2x2, baru dilanjutkan pada tahap berikutnya sampai selesai.

            Apabila sudah membaca tahap-tahap menghitung diatas, dan kurang jelas, bisa langsung saja melihat contoh soal dan pembahasan berikut, sambil diikuti langkah-langkah atau tahapan yang sudah ada diatas yaaa.

Soal dan pembahasan :

        Tentukan determinan matriks ! 

a11 =  4, n = 3, maka :

2.  

  

Tentukan determinan matriks !

a11 = 1, n = 3, maka :

3.  

    Tentukan determinan matriks !

     A11 = 1, n= 4, maka :

Demikian, adalah penjelasan serta contoh soal dan pembahasan untuk menentukan determinan dengan cara Chio.

Terima kasih yang sudah membaca sampai akhir, untuk kritik saran atau mungkin komentar, langsung saja tulis di kolom komentar :) . Semoga bermanfaat.