Diagonalisasi

Hallo semuaa para pengunjung blog, yang hanya mau mampir atau mau nyari pelajaran yang akan saya jelaskan, atau yang tiba-tiba nyasar ke blog saya :v. selamat datang !

Nah, pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan satu materi lagi yang masih berhubungan dengan matriks juga, yakni “Diagonalisasi”. Langsung ajaa…

Diagonalisasi

Matrik bujur sangkar A dikatakan dapat didiagonalisasi jika terdapat matrik P yang mempunyai invers sedemikian rupa sehingga, P^–1AP adalah matrik diagonal. Matrik P dikatakan mendiagonalisasi A.

Sedangkan cara untuk menentukan nilai eigen dan vektor eigen adalah sebagai berikut :

1.     Bentuk matriksterlebih dahulu

2.     Kemudian, hitung determinannya : det

3.     Lalu, tentukan persamaan karakteristik dari 

4.     Setelah itu, hitung akar-akar persamaan karakteristik (nilai lamda)

5.     Setelahnya, hitung vektor eigen dari SPL :sesuai nilai eigen

6.     Bantuklah matrik P = [p₁ p₂ … p_n] dan hitunglah P^–1

7.     Hitung, D = P^–1AP dengan diagonal utama, l₁, l₂, … ,l_n

Setelah tahu langkah-langkah pengerjaannya, mari kita lihat contoh soal dan pembahasan berikut, kalo bisa sambil dicoba juga biar bisaa…

Contoh soal :

Pembahasan :

1.     Bentuk matriks 

2.     Hitung determinannya :

(menggunakan cara sarrus)

3.     Hitung persamaan karakteristiknya dan akar-akar persamaan karateristiknya (langkah no. 3 & 4) :

 

5.     Hitung vektor eigen dari SPL : 

 

  

                        (Disini saya menggunakan metode gauss)

                 

                       

                      

             

            

               

6.     Bantuklah matrik P = [p₁ p₂ … p_n] dan hitunglah P^–1

 

Hitunglah P^–1

(Disini saya menggunakan metode Operasi Baris Elementer)       

         

7.     Hitung, D = P^–1AP dengan diagonal utama, l₁, l₂, … ,l_n

 

Catatan :

 

·        Untuk menghitung invers matriks berordo 2x2 

·        Untuk menghitunga inves matriks berordo 3x3 keatas dapat menggunakan metode adjoint, operasi baris elementer, perkalian elementer, dan partisi matriks.

·        Hasil dari diagonalisasi harus berupa matriks diagonal =

Nah, begitulah cara menghitung nilai eigen dan ektor eigen dengan matriks berordo 2x2 dan 3x3 .

Terima kasih! telah membaca sampai bawah, kurang lebihnya saya sebagai penulis blog memohon maaf. Dan apabila ada kritik, komentar, dan saran atas kesalahan dan kekurangan, bisa langsung tulis saja pada kolom komentar yang sudah tersedia. Semoga bermaat.