Diagonal Ortogonal

Hallo semuaa para pengunjung blog, yang hanya mau mampir atau mau nyari pelajaran yang akan saya jelaskan, atau yang tiba-tiba nyasar ke blog saya :v. selamat datang !

Nah, pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan satu materi lagi yang masih berhubungan dengan matriks juga, yakni “Diagonalisasi Ortogonal”. Langsung ajaa…

Kita kenalan dulu yuk sama materinyaa…

Diagonalisasi Ortogonal

Matriks bujur sangkar A dikatakan dapat didiagonalisasi secara ortogonal jika terdapat matrik P yang ortogonal sedemikian rupa sehingga, P^–1AP (=P^TAP) adalah matrik diagonal (elemen matrik D adlah nilai eigen matrik A). Matrik P dikatakan mendiagonalisasi A secara ortogonal.

Jika A adalah matrik nxn, maka pernyataan berikut ekivalen yakni :

(1). A dapat didiagonalisasi secara ortogonal,

(2). A matrik simetris,

(3). A mempunyai himpunan ortonormal n vektor eigen.

Nah, abis itu barulah kita beralih ke langkah-langkah mengitungnyaa..

Sebagai berikut :

1.     Menentukan nilai eigen dan vektor eigen A, sesuai nilai eigen

2.     Bentuklah matriks P = [p₁ p₂ … p_n] dengan rumus :    

3.     Transpose matriks (P^T)

Setelah tahu langkah-langkah pengerjaannya, mari kita lihat contoh soal dan pembahasan berikut, kalo bisa sambil dicoba juga biar bisaa…

Contoh soal :

Pembahasan :

1.     Menentukan nilai eigen dan vektor eigen A, sesuai nilai eigen

 

(mengunakan metode sarrus)

Akar-akar karakteristik/ nilai eigennya adalah

Kemudian, vektor eigennya ialah : 

2.     Bentuklah matriks P = [p₁ p₂ … p_n] dengan rumus

Maka :

3.     Transpose matriks (P^T)

 

Catatan : Matriks P dikatakan mendiagonalisasi A secara orthogonal jika A adalah matriks nxn.

Nah, itulah cara untuk menghitung matriks menjasi Diagonalisasi orthogonal.

Terima kasih! telah membaca sampai bawah, kurang lebihnya saya sebagai penulis blog memohon maaf. Dan apabila ada kritik, komentar, dan saran atas kesalahan dan kekurangan, bisa langsung tulis saja pada kolom komentar yang sudah tersedia. Semoga bermanfaat.