Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Hallo semuaa para pengunjung blog, yang hanya mau mampir atau mau nyari pelajaran yang akan saya jelaskan, atau yang tiba-tiba nyasar ke blog saya :v. selamat datang !

Nah, pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan satu materi lagi yang masih berhubungan dengan matriks juga, yakni “Mencari Nilai Eigen dan Vektor Eigen”. Langsung ajaa…

Pasti kalian bertanya-tanya, apasih nilai eigen dan vektor eigen itu?

Sebelumnya kita kenalan dulu yuk sama materinyaa…

Mencari Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Andaikan A marik bujur sangkar berordo nxn, vektor taknol x di dalam Rⁿ dikatakan vektor eigen A, jika tedapat skalar taknol l sedemikian rupa sehingga,

                            Ax = lx

l       disebut dengan nilai eigen dari A dan x disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan l.

Contoh :

Vektor x = [1,2] adalah vektor eigen dari :

yang bersesuaian dengan nilai eigen, l = 3, karena :

Sedangkan cara untuk menentukan nilai eigen dan vektor eigen adalah sebagai berikut :

1.     Bentuk matriks terlebih dahulu

2.     Kemudian, hitung determinannya : det

3.     Lalu, tentukan persamaan karakteristik dari 

4.     Setelah itu, hitung akar-akar persamaan karakteristik (nilai lamda)

5.     Setelahnya, hitung vektor eigen dari SPL : 

Nah, setelah tahu langkah-langkah pengerjaannya, langsung saja kita hitung sesuai langkahnya :

Selamat mencoba !

Contoh soal:

 

Pembahasan :

1.     Bentuk matriks:

2.     Hitung determinannya :

3.     Hitung persamaan karakteristiknya dan akar-akar persamaan karateristiknya (langkah no. 3 & 4) :

5.     Hitung vektor eigen dari SPL :         

 

Nah, diatas adalah cara untuk menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks berordo 2x2, adapun cara menghitung nilai eigen dan vektor eigen dengan matriks berordo 3x3 dan selebihnya sama saja degan cara diatas, namun yang perlu diperhatikan ialah saat menghitung determinannya (langkah 2) yakni bisa menggunakan cara sarrus, ekspansi laplace, chio, crout, doolitle.

Seperti pada contoh berikut :

Contoh soal:

Pembahasan :

1.     Bentuk matriks

2.     Hitung determinannya :

(menggunakan cara sarrus)

3.     Hitung persamaan karakteristiknya dan akar-akar persamaan karateristiknya (langkah no. 3 & 4) :

 

5.     Hitung vektor eigen dari SPL :      

                        (menggunakan metode gauss)

                    

                 

                       

           

             

            

              

                

Catatan : saat menghitung SPL (menggunakan gauss) lebih baik diagonalnya diubah dulu ke angka satu dari kolom perkolom, agar mempermudah saat menrubah ke angka 0.

Nah, begitulah cara menghitung nilai eigen dan ektor eigen dengan matriks berordo 2x2 dan 3x3 .

Terima kasih! telah membaca sampai bawah, kurang lebihnya saya sebagai penulis blog memohon maaf. Dan apabila ada kritik, komentar, dan saran atas kesalahan dan kekurangan, bisa langsung tulis saja pada kolom komentar yang sudah tersedia. Semoga bermanfaat :)