Al-Jabar Linier (Matriks)

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang Al-jabar linier, matriks, yang biasa dijumpai pada mata kuliah jurusan Teknik Informatika.

Al Jabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear..

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). 
Contoh:

Jenis-jenis matriks :

1. Matriks Baris

Matriks yang mempunyai satu baris saja. Secara umum ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n menentukan benyak kolom dari matriks baris tersebut.
contoh :
[ 1 2 3 ]
   
     2. Matriks Kolom

Matriks yang terdiri dari satu kolom saja. secara umum ordo matriks kolom adalah m x 1 dengan m menentukan banyak baris matriks kolom tersebut.
contoh :

     3. Matriks Nol

Matriks yang semua komponennya bilangan nol. Matriks nol dinotasikan dengan 0 m x n.
Contoh :

    4. Matriks Persegi

Matriks yang memiliki banyak baris yang sama dengan banyak kolomnya. Bentuk umum notasi matriks ini adalah An x n dengan n menyatakan banyak baris dan banyak kolom yang sama.
contoh: 

    5. Matriks Segitiga

Matriks persegi yang sebagian komponen (bisa bawah atau atas) diagonal utamanya adalah nol.
contoh :
a. Matriks segitiga bawah :

b. Matriks segitiga atas :

     5. Matriks Diagonal

Matriks ini juga termasuk matriks segitiga karena mensyaratkan banyak baris dan kolom yang sama. suatu matriks persegi disebut matriks diagonal jika semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen lainnya nol.

Contoh : 

    6. Matriks Skalar

Matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya merupakan bilangan yang sama. Jika komponen diagonal utamanya 1 matriks tersebut dinamakan matriks identitas.

Contoh : 

     7. Matriks identitas

Matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya adalah 1. Matrisk identitas dinotasikan sebagai 1 n x n atau 1n.

Contoh : 
                                               

     8. Matriks Tranpose

Matriks transpose Am x n yang selanjutnya dinotasikan dengan A’ adalh matriks berordo n x m dengan baris-barisnya adalah kolom-kolom matriks Am x n.

Contoh :
 

      

Penjumlahan Matriks :

Pengurangan Matriks :

Perkalian Matriks :

Matriks A berukuran 2 x 3 sedangkan matriks B berukuran 3 x 4, jadi matriks A dan matriks B dapat diperkalikan dan hasilnya adalah matriks 2 x 4 seperti di bawah ini:

Cara menyelesaikan determinan matriks menggunakan ekspansi laplace :

Cara menyelesaikan determinan menngunakan cara sarrus :