Supervised & Unsupervised Learning

 1. Supervised Learning

Supervised Learning merupakan bagian dari machine learning dan artificial intelligence (kecerdasan buatan).Supervised Learning menggunakan dataset berlabel untuk melatih algoritma dan digunakan untuk mengklasifikasi atau memprediksi ke-akuratan dari hasil sebuah data training. Supervised learning bekerja dengan  memasukkan data berlabel sebagai data training, kemudian data-data uji yang ada diproses oleh mesin/sistem dan dipelajari dari data training yang berlabel tersebut sebagai acuan yang akan menghasilkan prediksi dengan keakuratan data yang sesuai/parsis seperti data berlabel yang telah dipelajari sebelumnya.

Tipe Supervised Learning dibagi menjadi 2, yaitu : 

- Classification

Tipe ini menggunakan algoritma untuk menetapkan data uji ke dalam kategori tertentu secara akurat. dalam prosesnya ini mesin berusaha untuk mengenali entitas tertentu dalam kumpulan data dan mencoba menarik beberapa kesimpulan tentang bagaimana entitas tersebut harus diberi label atau didefinisi. dalam tipe ini algoritma yang paling umum adalah support vector machines (SVM), decision trees, k-nearest neighbor.

- Regression

Tipe digunakan untuk memahami hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas. Tipe ini biasanya digunakan untuk membuat proyeksi. algoritma yang umum digunakan Linear regression, logical regression, dan polynomial regression.

Contoh implementasi Supervised Learning : 

Pada kasusnya di dunia nyata yang banyak kita temukan adalah  pada saat kita memberikan label pada email yang menurut kita mengganggu, kemudian sistem akan mempelajari dari email yang telah diberi label tersebut untuk kemudian di saring agar email yang serupa tidak muncul kembali dan masuk kedalam folder spam pada email.

2. Unsupervised Learning

merupakan bagian dari machine learning dan artificial intelligence (kecerdasan buatan). Unsupervised Learning berjalan dengan tanpa data label, jadi ia bisa berjalan sendiri dengan cara mencari pola tersembunyi yang terdapat pada suatu data, kemudian ia akan membandingkan dan memberikan prediksi berdsarkan dari apa yang telah dipelajari oleh mesin.

Unsupervised Learning digunakan untuk menarik kesimpulan dari dataset. Metode ini akan mempelajari suatu data berdasarkan kedekatannya saja atau yang biasa disebut dengan clustering. Metode algoritma yang paling umum adalah analisis cluster yang implementasinya digunakan pada analisa data untuk mencari pola-pola tersembunyi atau pengelompokan data.

Grafik dan Fungsi

Assalamu’alaikum wr.wb.

Hallo para pengunjung blog sekalian !!! Gimana nih kabarnya? Pada sehat dong yaa..aamiiin.

Kalo ada yang lagi gak enak badan mungkin, bisa cepet disembuhkan. Atau mungkin disini ada yang berkunjung hanya untuk melihat-lihat, semoga apa yang kalian lihat ini bisa bermanfaat.

Baiklah, seperti biasa, saya kembali pada kesempatan kali ini akan membahas materi lagi, tentunya masih seputar matematika dong! Lebih tepatnya materi ini ada dalam mata kuliah kalkulus, tapi untuk anak sekolah, materi-materi ini masih bisa disambungin kok, karna materinya juga mirip-mirip sama materi waktu sekolah menengah atas.

Langsung saja yuk!! Materi kali ini adalah… “Grafik dan Fungsi” !

Seperti biasa, sebelum kita masuk ke materi perhitungan kita bakal kenalan dulu nih sama materinya. Check this out!!

Yang pertama kita kenalan sama grafik nih apa sih grafik itu? Grafik : gambar mempresentasikan informasi hubungan satu variabel dengan variabel yang lain. Grafik dengan  sistem koordinat kartesius. Grafik yang paling sederhana adalah garis lurus, dimana persamaannya :

        y=mx + c

m disebut dengan gradien.

Nah, abis itu apalagi nih? Iya, selanjutnya adalah fungsi .

§  Fungsi f adalah suatu aturan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan (daerah asal) dengan tepat satu nilai f(x) dari himpunan kedua (daerah hasil).

• Persamaan fungsi, ditulis dengan y=f(x) dengan x disebut variabel bebas dan y variabel tak bebas, dimana nilai y tergantung pada nilai variabel bebas x.
• Grafik fungsi y=f(x) adalah himpunan semua titik (x,y) di R², sedemikian rupa sehingga (x,y) merupakan pasangan bilangan berurut.

Nah, udah tahu kan apa sih fungsi sama grafik itu… kali ini kita membahas tentang keduanya itu dijadikan satu!

Cara menghitung grafik fungsi :

-          kita tentukan dulu ia memotong sumbu x pada berapa titik

dengan rumus :

§  apabila D > 0, maka ia memotong sumbu x pada 2 titik

-          kemudian kita hitung titik potong sumbu x, dengan memfaktorkan apa yang ada pada soal (apabila soal terdapat bilangan kuadrat)

-          lalu, kita cari titik potong pada sumbu y dengan memasukkan angka sembarang pada setiap x yang ada pada soal (lebih baik menggunakan angka nol)

-          lalu, sebelum menggambar grafik, kita hitung dulu sumbu simetri pada titik potong x (berlaku apabila memotong sumbu x pada 2 titik)

dengan rumus :

-          barulah kita bisa menggambar grafik sesuai pada titik-titik yang telah dihitung diatas.

Kalo belum ngerti kita bakal coba bahas perhitungannya deh, oke?!

Contoh soal dan Pembahasan :

Soal:

Tentukan titik kritis dari y = ( x-16)(x+8 ), serta buat sketsa grafiknya !
=>> D > 0 ( memotong sumbu x di 2 titik )

Titik potong sumbu x = (16,0), (-8,0)

Titik potong sumbu y = (0,-128)

Sumbu simetri antara 2 titik x / titik puncak  = ( 4, -144 )

Cara menggambar grafik fungsi :

-           pertama kita harus menandai titiknya satu per satu

-          Lalu, kita tandai sumbu simetri antara dua titik x, agar kita tahu titik puncaknya berada dimana, gambarnya akan lebih rapih.

-          Kemudian kita hubungkan dari titik satu dengan lainnya menggunakan garis.

Usai sudah pembahasan materi pada postingan kali ini, untuk kritik, sara, atau mungkin pembenaran bisa langsung saja di tulis pada kolom komentar yang ada! Semoga sedikit materi yang saya bagikan ini bisa bermanfaat bagi kalian, para pengunjung blog ini yang entah dengan cara apa bisa sampai ke blog ini J. Sekian, terima kasih.

Wassalamu’alaikum wr.wb.

Pertidaksamaan Bilangan Real” dan “Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak

Assalamu’alaikum wr.wb.

Hallo para pengunjung blog sekalian !! Gimana nih kabarnya? Pada sehat dong yaa..aamiiin.

Kalo ada yang lagi gak enak badan mungkin, bisa cepet disembuhkan. Atau mungkin disini ada yang berkunjung hanya untuk melihat-lihat, semoga apa yang kalian lihat ini bisa bermanfaat.

Baiklah, seperti biasanya, saya kembali pada kesempatan kali ini akan membahas materi lagi, tapi kali ini kita akan ada 2 materi sekaligus nih, tentunya masih seputar matematika dong! Lebih tepatnya materi-materi ini ada dalam mata kuliah kalkulus, tapi untuk anak sekolah, materi-materi ini masih bisa disambungin kok, karna materinya juga mirip-mirip sama materi waktu sekolah menengah atas kalai saya tidak salah ingat.

Langsung saja! Materi kali ialah “Pertidaksamaan Bilangan Real” dan “Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak”

nah, sebelum masuk ke materi perhitungannya nih. Udah pada tahu gak sih apa itu bilangan real? Kalau pertidaksamaan mungkin tahu artinya semua yaa..

iya! pertidaksamaan ialah kebalikan dari persamaan yang bertandakan = (sama dengan), sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda > / < (lebih besar atau lebih kecil dari), bisa juga dengan tanda ≥ / ≤ (lebih besar sama dengan atau lebih kecil sama dengan dari). Kalau masih bingung dan mau tahu lebih lengkapnya bisa dilihat dipostingan sebelumnya! (https://xafieranything.blogspot.com/2019/03/pertidaksamaan-bilangan.html)

·        Pertidaksamaan Bilangan Real

Setelah itu, kita bahas dulu nih, apa sih bilangan real itu?

Disini saya mengambil pengertian dari wikipewdia.org yang mengatakan bahwa bilangan real dalam matematika ialah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Bilangan real meliputi bilangan rasional dan bilangan irasional. Untuk lebih lengkapnya bisa dilihat juga pada postingan sebelumnya yaa! (https://xafieranything.blogspot.com/2019/03/macam-macam-bilangan_24.html)

Kita masuk ke materi perhitungannya yukk!!

Sebenarnya dalam kasus ini menggunakan prinsip yang sama dengan prinsip pertidaksamaan sederhana yang sudah dijelaskan sebelumnya, tapi saya akan mengulang sedikit materinya.

Sifat-sifat Pertidaksamaan :

a.       Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan.

Jika p < q, jika salah satu sisi dijumlah/dikurangi dengan sebuah angka/bilangan, maka sisi satunya pun harus ikut dijumlah/dikurangi dengan angka/bilangan yang sama.

b.      Perkalian/pembagian dengan bilangan positif ( x > 0 )

Jika a < b, sama seperti penjumlahan, apabila salah satu sisinya dikalikan/dibagi dengan suatu bilangan/angka, maka sisi satunya pun harus ikut dikalikan/dibagi dengan angka yang sama.

c.       Perkalian/pembagian dengan bilangan negatif ( x < 0 )

Jika p < q, maka px < qx, sama seperti yang sebelumnya, apabila salah satu sisinya dikalikan/dibagi dengan suatu bilangan/angka, maka sisi satunya pun harus ikut dikalikan/dibagi dengan angka yang sama. Namun, dalam kasus ini karena dikalikan/dibagi dengan angka/bilangan negatif, maka tandanya harus diubah. Jika sebelumnya lebih besar (>) maka berubah menjadi lebih kecil (<) dan sebaliknya.

Yang diatas adalah sekilas tentang sifat-sifat pertidak samaan, jika masih kurang jelas bisa dilihat di postingan sebelumnya (link)

Setelah itu, kita harus tahu nih interval (jarak) pada bilangan real itu sendiri.

Nah, setelah tahu keterangan-keterangan diatas kita langsung ke soal dan pembahasan yukk!

Contoh soal:

HP : { x | -10 < x < -4 }

NB: untuk mengetahui plus/minus pada garis bilangan kita harus memperhatikan kira-kira tanda apa yang ada pada jawaban, lebih besar/ lebih kecil.

·         Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak

Sampailah kita pada materi kedua. Iyups, benar sekali! Materi kedua ini sesuai judulnya dan masih pada materi sebelumnya yaitu tentang “Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak”.

Nilai mutlak dari suatu bilangan misalnya x, ditulis |x|

Kemudian |a|  didefinisikan :

·         X , jika a ≥ 0

·         -x , jika a < 0

Yang artinya nilai mutlak bilangan selalu positif.

Dalam pertidaksamaan dengan nilai mutlak, ada 2 rumus yang dipakai, yaitu :

1.       |x| < a , maka –a < x < a

Keterangan : apabila ada nilai mutlak lebih kecil (<) atau lebih kecil sama dengan (≤) dari ruas satunya, maka rumus yang digunakan adalah rumus diatas, dengan a = bilangan pada ruas lain.

2.       |x| > a , maka x < -a   V   x > a

Keterangan : apabila nilai mutlak lebih besar (>) atau lebih besar sama dengan (≥) dari ruas satunya, maka rumus yang digunakan adalah rumus yang ke-2 diatas, dengan a = bilangan pasa ruas lain.

Nah, setelah tahu rumus-rumus yang digunakan untuk perhitungannya kita langsung ke latihan soal yukk!

Contoh Soal:

1.       |x + 13| < 1

2.       |x – 5| ≥ 4

3.       4 < |4 – x| < 6

Pembahasan :

1.       |x + 13| < 1

Karena nilai mutlak lebih kecil dari ruas lain, maka kita menggunakan rumus yang

-a < x < a

Menjadi :

-1 < x + 13 < 1

Setelah itu kita kerjakan seperti pada materi sebelumnya tentang pertidaksamaan bilangan.

-1 < x + 13 < 1

Kita hilangkan angka yang berada satu ruas dengan x, sehingga yang tersisa hanya x saja pada ruasnya.

- 1 – 13 < x + 13 – 13 < 1 – 13

- 14 < x <  -12

HP = { - 14  < x < - 12 }

Maka, himpunan penyelesaian dari |x + 13| < 1 berada diantara – 14 dan – 12 pada garis bilangan, karena x lebih besar dari – 14  dan lebih kecil dari – 12.

1.       |x – 5| ≥ 4

Karena nilai mutlaknya lebih besar sama dengan dari ruas lain, maka dalam kasus ini kita menggunakan rumus yang ke-2, yaitu :

x ≤ -a    V    x ≥ a

Menjadi :

x – 5 < - 4     V     x – 5 > 4

·         x – 5 < - 4

x – 5 + 5 < - 4 + 5

x ≤ 1

·         x – 5 > 4

x – 5 + 5 > 4 + 5

x ≥ 9

                HP = { x ≤ 1 atau x ≥ 9 }

Maka, himpunan penyelesaian dari |x – 5| ≥ 4 ialah lebih kecil sama dengan 1 atau lebih besar sama dengan 9.

1.       4 < |4 – x| < 6

Dilihat dari soal diatas, nilai mutlak berada di tengah – tengah antara lebih besar dan lebih kecil dari ruas yang lainnya, maka penyelesaiannya pun menggunakan ke-2 ruus yang ada, yaitu :

·         -a < x < a

·         x < - a   V   x > a

pengerjaannya bisa dibalik, mau yang lebih kecil terlebih dahulu atau yang lebih besar terlebih dahulu, terserah pada anda sekalian.

Disini saya mengerjakan dari yang lebih kecil terlebih dahulu :

·         4 – x < 6, menjadi :

- 6 < 4 – x < 6

- 6 – 4 < - x < 6 – 4

- 10 < - x < 2

10 > x > -2

·          4 – x > 4, menjadi :

4 – x < - 4       V      4 – x > 4

Ø  4 – x < - 4

4 – 4 – x < - 4 – 4

-x < - 8

x > 8

Ø  4 – x > 4

4 – 4 – x > 4 – 4

-x > 0

x < 0

Untuk mengetahui himpunan penyelesaiannya, kita harus menggabungkan kedua garis bilangan diatas terlebih dahulu.

HP : { - 2 < x < 0 atau 8 < x < 10 }

Dilihat dari garis bilangan diatas, himpunan penyelesaian dari 4 < |4 – x| < 6 adalah x lebih besar dari – 2 dan lebih kecil dari 0 atau x lebih besar dari 8 dan lebih kecil dari 10.

Usai sudah pembahasan materi kali ini! Untuk kritik, sara, atau mungkin pembenaran bisa langsung saja di tulis pada kolom komentar yang ada! Semoga sedikit materi yang saya bagikan ini bisa bermanfaat bagi kalian, para pengunjung blog ini yang entah dengan cara apa bisa sampai ke blog ini J. Sekian, terima kasih.

Wassalamu’alaikum wr.wb.

Pertidaksamaan Bilangan

 Assalamu’alaikum wr.wb.

Hallo teman-teman pengunjung blog semuaa! Gimana kabarnya? Semoga dalam keadaan baik dan bahagia semua yaa… aamiiiin.

Seperti biasa, kali ini saya akan menjelaskan tentang satu materi lagi nih buat teman-teman pengunjung sekalian, tentunya masih dalam pelajaran matematika juga dong! Tapi lebih tepatnya konten yang akan saya jelaskan kali ini terdapat pada mata kuliah kalkulus nih. Eh tapi jangan salah! Konten yang ada kali ini bisa juga sebagai bahan belajar buat teman-teman sekalian yang masih sekolah, karena materinya tentunya sudah dipelajari pada saat masih duduk dalam bangku sekolah kalo gak salah hehe. Udah cukup lah basa-basinya, panjang amat dah…

Langsung saja materi kali ini adalah tentang “Pertidaksamaan” dalam matematika.

Langsung ke pengertian yuk!!

PENGERTIAN :

Pertidaksamaan dalam matematika adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang : > ³ £ < .

1. Jika a < b maka, cara bacanya ialah a lebih kecil dari pada b
2. Jika p > q maka,  cara bacanya ialah p lebih besar dari pada q
3. Jika a £ d maka, cara bacanya ialah a lebih kecil atau sama dengan d
4. Jika  c ³ b maka,  cara bacanya ialah c lebih besar atau sama dengan b

Sifat-Sifat Sederhana Pertidaksamaan:

a.       Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan.

Jika p < q, jika salah satu sisi dijumlah/dikurangi dengan sebuah angka/bilangan, maka sisi satunya pun harus ikut dijumlah/dikurangi dengan angka/bilangan yang sama.

Contoh : Jika p < q, maka p+a < q+a, dengan a=1 .

Misal :  Jika p < 5, a=1. maka p+1 < 5+1 (apabila pada sisi p dijumlah dengan angka satu menjadi p+1, maka pada sisi satunya pun dijumlah dengan angka 1 menjadi 5+1)

b.      Perkalian/pembagian dengan bilangan positif ( x > 0 )

Jika a < b, sama seperti penjumlahan, apabila salah satu sisinya dikalikan/dibagi dengan suatu bilangan/angka, maka sisi satunya pun harus ikut dikalikan/dibagi dengan angka yang sama.

Contoh : a < b, maka ax < bx, dengan x=2.

Misal : 1x < 3x, x=2 . maka, 1(2) < 3(2) (pada sisi kiri (1) dikalikan dengan x=2, maka sisi satumya yaitu angka 3, juga harus dikalikan dengan x=2, maka menjadi 1(2) < 3(2) )

c.       Perkalian/pembagian dengan bilangan negatif ( x < 0 )

Jika p < q, maka px < qx, sama seperti yang sebelumnya, apabila salah satu sisinya dikalikan/dibagi dengan suatu bilangan/angka, maka sisi satunya pun harus ikut dikalikan/dibagi dengan angka yang sama. Namun, dalam kasus ini karena dikalikan/dibagi dengan angka/bilangan negatif, maka tandanya harus diubah. Jika sebelumnya lebih besar (>) maka berubah menjadi lebih kecil (<) dan sebaliknya.

Contoh : p < q, maka px < qx, dengan x= -1, menjadi px > qx.

Misal : 3x < 4x, maka 3(-1) < 4(-1) dengan x=-1, menjadi -3 > -4 ((pada sisi kiri (3) dikalikan dengan x=-1, maka sisi satumya yaitu angka 4, juga harus dikalikan dengan x=-1, maka hasilnya menjadi -3 > -4, tandanya dibalik mnjadi lebih besar karena dikalikan dengan bilangan negatif )

Setelah tahu bagaimana sifat-sifat pertidaksamaan, kita langsung ke contoh soal aja yukk!!

Contoh soal :

Cara menyelesaikannya ialah sama seperti contoh pada “sifat-sifat sederhana diatas”, karena untuk tahu himpunan penyelesaian  dari nilai x, kita harus menghilangkan seluruh angka yang ada di ruas bagian x.

1.       x + 5 > 10

Jawab :

 x + 5 > 10

 x + 5 - 5 > 10-5

 x > 5

Himpunan Penyelesaian = { x | x > 5 }

(angka yang bertuliskan dengan warna merah dan seterusnya (ke kanan) ialah himpunan penyelesaiannya)

2.        x + 7 – 3 < 15

Jawab:

x + 4 < 15

x + 4 - 4 < 15 - 4

x < 11

Himpunan Penyelesaian = { x | x < 11 }

(angka yang bertuliskan dengan warna merah dan seterusnya (ke kiri) ialah himpunan penyelesaiannya)

3.       2 + 8x ³  4 + 6x

8x - 6x ³  4 - 2

2x ³  2

2x/2 ³  2/2

x ³  1

Himpunan Penyelesaian = { x | x ³  1}

(angka yang bertuliskan dengan warna merah dan seterusnya (ke kanan) ialah himpunan penyelesaiannya)

Note : karena pada hasil akhir tertulis lebih besar sama dengan 1, maka angka satu pun ikut dalam himpunan penyelesaian.

Setelah itu, masih ada lagi nih materinya tentang pertidaksamaan. Yaitu :

        Pertidaksamaan Kuadrat

udah kebayang dong materi yang satu ini bagaimana (?) iyups, benar sekali ! Pertidaksamaan namun memakai variable kuadrat yang artinya ada pemfaktoran juga didalamnya agar himpunan penyelesaiannya bisa diketahui. Nah, berikut ini adalah nbagaimana langkah-langkah menentukan solusi dari pertidaksamaan kuadratik tersebut :

            Langkah - langkah pengerjaan :

1.       Ubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan, dengan kata lain pindahkan seluruh variable dan jadikan menjadi satu pada salah satu ruas, sehingga ruas satunya hanya bernilai nol.

2.       Kemudian, carilah akar-akar persamaan kuadrat diatas dengan menggunakan faktorisasi.

3.       Kemudian cari garis bilangan dari hasil faktosisi tersebut.

4.       Tentukan kalimat matekmatika yang tepat berdasarkan hasil faktorisasi dan garis bilangan yang ada.

Nah, biar gak bingung nih, coba kita lihat soal dan pembahasannya :

Contoh soal :

o    x²  - x + 3x -3 ³ x-1

jawab :

x²  - x + 3x - 3 ³  x - 1

x²  - x + 3x - 3 – x + ³  0

x²  + x - 2 ³ 0

( x – 1 ) ( x + 2 )

x = 1 V  x  = -2

Himpunan Penyelesaian = { x | -2  ≤  x  ≤  1 }

 Dengan demikian HP dari soal diatas ialah angka-angka yang berada di tengah angka -2 dan 1, akan tetapi angka -2 dan 1 pun tetap ikut karena tandanya menunjukkan lebih kecil sama dengan, dan lebih besar sama dengan.

Nah, usai sudah materi dalam blog saya kali ini, kurang lebihnya mohon maaf, mungkin kalua da kritik, saran, komentar, atau kesalahan bisa ditulis pada kolom komentar dibawah . terima kasih dan semoga bermanfaat !

Macam - Macam Bilangan

Assalamu’alaikum wr.wb

Hallo teman-teman pengunjung blog semuaa! Gimana kabarnya? Pasti baik lah yaa..Aamiiiin.

Nah, udah lama nih saya gak muncul upload konten lagi hehe, dan kali ini saya muncul lagi pastinya untuk membahas satu konten lagi nih! Iya! Pastinya masih tentang pelajaran dong!

Langsung saja, kali ini saya akan membahas tenteng “macam-macam Bilangan” nih! Sebagian besar dari kalian pastinya udah gak asing dong dengan kalimat ini, dan pastimya sudah atau sedang mempelajarinya sekarang.

Sebelumnya udah tahu belum pengertian dari kata “bilangan” itu sendiri? Kalo belum, kita akan bahas dari awal dulu nih.

PENGERTIAN :

Kita langsung saja lihat ke sumbernya yaa ...

Disini saya mengambil dari salah satu pengertian yang ada di Kamus Besar Bahasa Indonesia online,

Bilangan ialah satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan .

Jadi, dengan kata lain “Macam-macam Bilangan” ialah beberapa bentuk atau atau jenis dari satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan.

Setelah tahu pengertiannya, langsung saja kita lihat ada berapa dan apa saja macam-macam bilangan itu.

“Macam-macam Bilangan”

1.     Bilangan Bulat

Adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan/angka, baik bilangan positif maupun negative.

Contoh: B= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….}

2.     Bilangan Asli

Yaitu, bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1 keatas.

Contoh: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

3.     Bilangan Cacah

Yaitu, bilangan bulat positif yang digabung/dimulai dengan angka nol.

 Contoh: C= {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

4.     Bilangan Prima

Yaitu, bilangan yag tidak bisa dibagi dengan bilangan manapun kecuali dengan bilangan itu sendiri dan bilangan/angka 1.

Contoh: P= {2, 3, 5, 7, 11, …}

5.     Bilangan Pecahan

Adalah bilangan yang dinyatakan dengan bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat bukan 0 (nol). Dengan a disebut sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.

Contoh: A= {½, 1/3, ¼, ¾, …}

6.     Bilangan Rasional

Adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b bukan 0.

Contoh : R= { 1/3, 2/3, …}

7.     Bilangan Irasional

Ialah bilangan-bilangan yang bukan bilangan rasional atau yang tidak dapat dinyatakan dengan bentuk pecahan.

Contoh: I= { √3, √5, √7, ...}

8.     Bilangan Real

adalah gabungan dari bilangan rasional dan irrasional yang telah dijelaskan diatas.

Contoh: E= { ½,  √3, √5, …}

9.     Bilangan Ganjil

adalah bilangan yang apabila dibagi 2 hasilnya selalu tersisa 1.

Contoh: J= { 5, 7, 9, 11, …}

10.  Bilangan Genap

Ialah bilangan yang bisa habis jika dibagi dengan 2.

Contoh: n= {4, 8, 12, …}

11.   Bilangan Riil

bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal.

Contoh: I= { 2/5, 4/8, … }

12.  Bilangan Romawi

sistem penomoran yang berasal dari romawi kuno menggunakan huruf latin yang melambangkan angka numerik.
Contoh: W = { I, II, III, IV, V, VI, IX, XII, .... }

13.   Bilangan Kuadrat

bilangan yang dihasilkan dari perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali dan disimbolkan dengan pangkat 2.
Contoh: D = { 22, 32, 42, 52, ..... }

14.   Bilangan Kompleks

bilangan yang angota-anggotanya (a + bi) dimana a, b elemen R, i2 = -1. Dengan a merupakan bagian dari bilangan rill dan b bagian dari bilangan imajiner.
Contoh: K = { 2-3i, 8+2, .... }

15.  Bilangan Imajiner

adalah bilangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambang bilangan baru yang bersifat i2 = -1.
Contoh: M = { i, 4i, 5i, ..... }

nah, itu semua diatas adalah macam-macam bilangan yang ada dalam matematika. Kurang lebihnya mohon maaf dan mohon dimaklumi, karna memang saya juga masih belajar.

Semoga bermanfaat atau bagi yang lagi cari-cari materi semoga membantu J

Kritik dan saran atau mau koreksi kesalahan bisa langsung ditulis di kolom komentar!