Pertidaksamaan Bilangan

 Assalamu’alaikum wr.wb.

Hallo teman-teman pengunjung blog semuaa! Gimana kabarnya? Semoga dalam keadaan baik dan bahagia semua yaa… aamiiiin.

Seperti biasa, kali ini saya akan menjelaskan tentang satu materi lagi nih buat teman-teman pengunjung sekalian, tentunya masih dalam pelajaran matematika juga dong! Tapi lebih tepatnya konten yang akan saya jelaskan kali ini terdapat pada mata kuliah kalkulus nih. Eh tapi jangan salah! Konten yang ada kali ini bisa juga sebagai bahan belajar buat teman-teman sekalian yang masih sekolah, karena materinya tentunya sudah dipelajari pada saat masih duduk dalam bangku sekolah kalo gak salah hehe. Udah cukup lah basa-basinya, panjang amat dah…

Langsung saja materi kali ini adalah tentang “Pertidaksamaan” dalam matematika.

Langsung ke pengertian yuk!!

PENGERTIAN :

Pertidaksamaan dalam matematika adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang : > ³ £ < .

1. Jika a < b maka, cara bacanya ialah a lebih kecil dari pada b
2. Jika p > q maka,  cara bacanya ialah p lebih besar dari pada q
3. Jika a £ d maka, cara bacanya ialah a lebih kecil atau sama dengan d
4. Jika  c ³ b maka,  cara bacanya ialah c lebih besar atau sama dengan b

Sifat-Sifat Sederhana Pertidaksamaan:

a.       Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan.

Jika p < q, jika salah satu sisi dijumlah/dikurangi dengan sebuah angka/bilangan, maka sisi satunya pun harus ikut dijumlah/dikurangi dengan angka/bilangan yang sama.

Contoh : Jika p < q, maka p+a < q+a, dengan a=1 .

Misal :  Jika p < 5, a=1. maka p+1 < 5+1 (apabila pada sisi p dijumlah dengan angka satu menjadi p+1, maka pada sisi satunya pun dijumlah dengan angka 1 menjadi 5+1)

b.      Perkalian/pembagian dengan bilangan positif ( x > 0 )

Jika a < b, sama seperti penjumlahan, apabila salah satu sisinya dikalikan/dibagi dengan suatu bilangan/angka, maka sisi satunya pun harus ikut dikalikan/dibagi dengan angka yang sama.

Contoh : a < b, maka ax < bx, dengan x=2.

Misal : 1x < 3x, x=2 . maka, 1(2) < 3(2) (pada sisi kiri (1) dikalikan dengan x=2, maka sisi satumya yaitu angka 3, juga harus dikalikan dengan x=2, maka menjadi 1(2) < 3(2) )

c.       Perkalian/pembagian dengan bilangan negatif ( x < 0 )

Jika p < q, maka px < qx, sama seperti yang sebelumnya, apabila salah satu sisinya dikalikan/dibagi dengan suatu bilangan/angka, maka sisi satunya pun harus ikut dikalikan/dibagi dengan angka yang sama. Namun, dalam kasus ini karena dikalikan/dibagi dengan angka/bilangan negatif, maka tandanya harus diubah. Jika sebelumnya lebih besar (>) maka berubah menjadi lebih kecil (<) dan sebaliknya.

Contoh : p < q, maka px < qx, dengan x= -1, menjadi px > qx.

Misal : 3x < 4x, maka 3(-1) < 4(-1) dengan x=-1, menjadi -3 > -4 ((pada sisi kiri (3) dikalikan dengan x=-1, maka sisi satumya yaitu angka 4, juga harus dikalikan dengan x=-1, maka hasilnya menjadi -3 > -4, tandanya dibalik mnjadi lebih besar karena dikalikan dengan bilangan negatif )

Setelah tahu bagaimana sifat-sifat pertidaksamaan, kita langsung ke contoh soal aja yukk!!

Contoh soal :

Cara menyelesaikannya ialah sama seperti contoh pada “sifat-sifat sederhana diatas”, karena untuk tahu himpunan penyelesaian  dari nilai x, kita harus menghilangkan seluruh angka yang ada di ruas bagian x.

1.       x + 5 > 10

Jawab :

 x + 5 > 10

 x + 5 - 5 > 10-5

 x > 5

Himpunan Penyelesaian = { x | x > 5 }

(angka yang bertuliskan dengan warna merah dan seterusnya (ke kanan) ialah himpunan penyelesaiannya)

2.        x + 7 – 3 < 15

Jawab:

x + 4 < 15

x + 4 - 4 < 15 - 4

x < 11

Himpunan Penyelesaian = { x | x < 11 }

(angka yang bertuliskan dengan warna merah dan seterusnya (ke kiri) ialah himpunan penyelesaiannya)

3.       2 + 8x ³  4 + 6x

8x - 6x ³  4 - 2

2x ³  2

2x/2 ³  2/2

x ³  1

Himpunan Penyelesaian = { x | x ³  1}

(angka yang bertuliskan dengan warna merah dan seterusnya (ke kanan) ialah himpunan penyelesaiannya)

Note : karena pada hasil akhir tertulis lebih besar sama dengan 1, maka angka satu pun ikut dalam himpunan penyelesaian.

Setelah itu, masih ada lagi nih materinya tentang pertidaksamaan. Yaitu :

        Pertidaksamaan Kuadrat

udah kebayang dong materi yang satu ini bagaimana (?) iyups, benar sekali ! Pertidaksamaan namun memakai variable kuadrat yang artinya ada pemfaktoran juga didalamnya agar himpunan penyelesaiannya bisa diketahui. Nah, berikut ini adalah nbagaimana langkah-langkah menentukan solusi dari pertidaksamaan kuadratik tersebut :

            Langkah - langkah pengerjaan :

1.       Ubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan, dengan kata lain pindahkan seluruh variable dan jadikan menjadi satu pada salah satu ruas, sehingga ruas satunya hanya bernilai nol.

2.       Kemudian, carilah akar-akar persamaan kuadrat diatas dengan menggunakan faktorisasi.

3.       Kemudian cari garis bilangan dari hasil faktosisi tersebut.

4.       Tentukan kalimat matekmatika yang tepat berdasarkan hasil faktorisasi dan garis bilangan yang ada.

Nah, biar gak bingung nih, coba kita lihat soal dan pembahasannya :

Contoh soal :

o    x²  - x + 3x -3 ³ x-1

jawab :

x²  - x + 3x - 3 ³  x - 1

x²  - x + 3x - 3 – x + ³  0

x²  + x - 2 ³ 0

( x – 1 ) ( x + 2 )

x = 1 V  x  = -2

Himpunan Penyelesaian = { x | -2  ≤  x  ≤  1 }

 Dengan demikian HP dari soal diatas ialah angka-angka yang berada di tengah angka -2 dan 1, akan tetapi angka -2 dan 1 pun tetap ikut karena tandanya menunjukkan lebih kecil sama dengan, dan lebih besar sama dengan.

Nah, usai sudah materi dalam blog saya kali ini, kurang lebihnya mohon maaf, mungkin kalua da kritik, saran, komentar, atau kesalahan bisa ditulis pada kolom komentar dibawah . terima kasih dan semoga bermanfaat !

Macam - Macam Bilangan

Assalamu’alaikum wr.wb

Hallo teman-teman pengunjung blog semuaa! Gimana kabarnya? Pasti baik lah yaa..Aamiiiin.

Nah, udah lama nih saya gak muncul upload konten lagi hehe, dan kali ini saya muncul lagi pastinya untuk membahas satu konten lagi nih! Iya! Pastinya masih tentang pelajaran dong!

Langsung saja, kali ini saya akan membahas tenteng “macam-macam Bilangan” nih! Sebagian besar dari kalian pastinya udah gak asing dong dengan kalimat ini, dan pastimya sudah atau sedang mempelajarinya sekarang.

Sebelumnya udah tahu belum pengertian dari kata “bilangan” itu sendiri? Kalo belum, kita akan bahas dari awal dulu nih.

PENGERTIAN :

Kita langsung saja lihat ke sumbernya yaa ...

Disini saya mengambil dari salah satu pengertian yang ada di Kamus Besar Bahasa Indonesia online,

Bilangan ialah satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan .

Jadi, dengan kata lain “Macam-macam Bilangan” ialah beberapa bentuk atau atau jenis dari satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan.

Setelah tahu pengertiannya, langsung saja kita lihat ada berapa dan apa saja macam-macam bilangan itu.

“Macam-macam Bilangan”

1.     Bilangan Bulat

Adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan/angka, baik bilangan positif maupun negative.

Contoh: B= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….}

2.     Bilangan Asli

Yaitu, bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1 keatas.

Contoh: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

3.     Bilangan Cacah

Yaitu, bilangan bulat positif yang digabung/dimulai dengan angka nol.

 Contoh: C= {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

4.     Bilangan Prima

Yaitu, bilangan yag tidak bisa dibagi dengan bilangan manapun kecuali dengan bilangan itu sendiri dan bilangan/angka 1.

Contoh: P= {2, 3, 5, 7, 11, …}

5.     Bilangan Pecahan

Adalah bilangan yang dinyatakan dengan bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat bukan 0 (nol). Dengan a disebut sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.

Contoh: A= {½, 1/3, ¼, ¾, …}

6.     Bilangan Rasional

Adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b bukan 0.

Contoh : R= { 1/3, 2/3, …}

7.     Bilangan Irasional

Ialah bilangan-bilangan yang bukan bilangan rasional atau yang tidak dapat dinyatakan dengan bentuk pecahan.

Contoh: I= { √3, √5, √7, ...}

8.     Bilangan Real

adalah gabungan dari bilangan rasional dan irrasional yang telah dijelaskan diatas.

Contoh: E= { ½,  √3, √5, …}

9.     Bilangan Ganjil

adalah bilangan yang apabila dibagi 2 hasilnya selalu tersisa 1.

Contoh: J= { 5, 7, 9, 11, …}

10.  Bilangan Genap

Ialah bilangan yang bisa habis jika dibagi dengan 2.

Contoh: n= {4, 8, 12, …}

11.   Bilangan Riil

bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal.

Contoh: I= { 2/5, 4/8, … }

12.  Bilangan Romawi

sistem penomoran yang berasal dari romawi kuno menggunakan huruf latin yang melambangkan angka numerik.
Contoh: W = { I, II, III, IV, V, VI, IX, XII, .... }

13.   Bilangan Kuadrat

bilangan yang dihasilkan dari perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali dan disimbolkan dengan pangkat 2.
Contoh: D = { 22, 32, 42, 52, ..... }

14.   Bilangan Kompleks

bilangan yang angota-anggotanya (a + bi) dimana a, b elemen R, i2 = -1. Dengan a merupakan bagian dari bilangan rill dan b bagian dari bilangan imajiner.
Contoh: K = { 2-3i, 8+2, .... }

15.  Bilangan Imajiner

adalah bilangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambang bilangan baru yang bersifat i2 = -1.
Contoh: M = { i, 4i, 5i, ..... }

nah, itu semua diatas adalah macam-macam bilangan yang ada dalam matematika. Kurang lebihnya mohon maaf dan mohon dimaklumi, karna memang saya juga masih belajar.

Semoga bermanfaat atau bagi yang lagi cari-cari materi semoga membantu J

Kritik dan saran atau mau koreksi kesalahan bisa langsung ditulis di kolom komentar!